第四单元　比的认识  

                               －庞学奎

单元教学内容：生活中的比、比的化简、比的应用

单元教学目标：

1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。

2、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。

单元教材分析：

本单元学习的主要内容有：生活中的比、比的化简、比的应用。本单元教材编写力图体现以下几点。

1、提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。

比在教学中是一个重要的概念，同时，学生理解比的意义往往比较困难。于是，教材并没有采取给出几个实例，就直接定义比的概念和做法，而是密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会比的必要性以及比在生活中的广泛存在。教材中提供了丰富直观的情境，这些情境中既包括“哪些照片更像”“速度”“水果价格”等，也包括“长方形的长与宽”等数学情境，由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中，体会生活中存在两个数量之间比的关系，切实感受比产生的背景，理解比的意义。

2、注重引导学生利用比的意义解决实际问题。

    比在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅在引入比时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活中的“比”，如设计实践活动使学生认识到身高与影长的比，使学生认识到比的知识与日常生活的密切联系。

教学重难点：

重点：理解比的意义并能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

难点：理解比的意义，体会比的基本性质及按比例分配的意义。

单元教学策略：

1、提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程.

2、注重引导学生利用比的意义解决实际问题。

单元课时安排：10课时

比的认识单元练习

    教学目标：
    1.进一步理解比的意义，能够正确熟练进行化简比，并能合理的应用比的意义解决一些实际问题。
    2.在活动中将已学的“比的认识”进行梳理、分类、整合，从而体会知识间的内在联系。
    3.向学生渗透对各类信息的整合、梳理意识，培养学生科学的学习方法。
    教学重点：对本单元的知识进行梳理，使之系统化、条理化，学生能够熟练的运用比的知识解决实际问题。
    教学难点：学生了解和掌握单元复习的方法，能够主动复习；就本单元而言能够熟练的化简化以及应用比的知识解决实际问题也是教学的难点。
    教学准备：课件（自制PPT）、各知识点名称卡片、吸铁石36小块。
    教学预设：
    一、问题引入 回顾再现
    1、情境引入：通过询问班级男、女生人数引入主题。
    预设：14：28＝14÷28＝1:2＝1/2   提问：今天的数学课上什么内容？老师对今天的复习课有四点期待：融会贯通、条理清楚、查漏补缺、温故知新。
    2、回顾知识，融会贯通。
    （1）提问：本单元主要学过哪些知识？忘记的同学可以去翻翻书。
    （2）全班交流：教师根据学生的回答将各知识点名称的卡片张贴在黑板上。
（可以很随意的张贴在黑板上，使学生感觉很零乱，但要注意下表中第一行“比的知识”应有意识有条理的横排，这对学生后续整理及发散思维十分有益。）
    （3）在交流到每一个知识点时，都引导学生结合“预设的等式”分别说说各知识点的含义，也可举例说出方法。
    二、整理知识，使之系统化、条理化。
    1、谈话：同学们刚才你一言我一语说了许多的知识，感觉怎么样？
    教师：知识很零乱的在黑板上，就像和我们头脑中存在的状态差不多，我们今天要做的就是将这些知识整理一下，使之更系统、更有条理。
    请一生上黑板整理知识卡片。
    2、引导学生评价，教师重新梳理、调整卡片。在卡片逐渐摆放到位置后，形成表格，画出表格线。并板书出类别、联系、区别等表头部分。

三、自主检测评价完善    

1、引导学生观察表格，体会表格整理的有序。
   （1）整理后的感觉怎么样？
   （2）在以前的学习中这个单元你什么知识学得最好？什么知识学得不太好，或者觉得还有疑问呢？
     2、深入思考，引导学生进一步思考知识之间的联系。
    （1）什么叫最简整数比？（前项和后项只有公因数1）
    （2）怎样“求比值”和“化简比”？
    （3）说说化简比和求比值有什么联系和区别？
    化简比和求比值的方法是一样的，只是结果不一样：化简比的结果是比的形式，而求比值的结果是一个数（分数、小数或整数）。
    （4）既然说“比的后项不能为0”，那么为什么足球比赛中的比分可以是“2：0”呢？
    学生讨论回答后，教师订正时指出：足球赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队比赛的进球数，不需表示两队所得分数的倍比关系，这与数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是严格意义上的“比”。
    四、分层练习强化提高

    1、深入理解“比的意义”。
   （1）出示：根据信息写出比，并思考比的含义。
    六（3）班有男生15人，女生30人。
    某人骑自行车，15千米的路程，用去30分钟。
   （2）学生独立完成写比、化简比、求比值的过程，后思考比的含义。使学生理解“在用比表示两个具体数量的关系时，一般有两种情况： 一种是表示两个同类数量间的倍数关系，另一种是表示两个不同类的数量间的关系。”
    2、熟悉“化简比”的类型，掌握化简比的一般方法。
   （1）出示：
    21：35＝（21÷7）:（35÷7）＝3：5
    5/6：4/9=（5/6×18）:（4/9×18）＝15 : 8
    1.25：2=（1.25×4）:（2×4）＝5 : 8
   （2）学生独立完成化简比，后汇报化简的过程与方法。
   （3）师进行必要的小结与讲授，明确化简比的三种类型（化简整数比、分数比、小数比）及其化简的方法。
    3、巩固“按比例分配”的解法，优化思路。
    （1）先出示：一种糖水，糖和水的质量比是1：10。现有330克糖水，糖和水各多少克？
    学生独立完成解答，请两名不同做法的同学板演。
    老师引导学生比较做法，明确两种思路，即“把比看作份数来想和把比看作分数来想”，完成板书。
    师指出：一般提倡大家用后一种思路去做，因为这对后续的学习很有帮助，也可以将比的知识与分数的知识更好的结合起来。
    （2）再出示：
    一种糖水，糖和水的质量比是1：10。现有330克水，需要加多少克的糖？
    一种糖水，糖和水的质量比是1：10。现有330克糖，需要加多少克的水？
    （3）比较：这三道题，有什么相同点和不同点？学生独立完成解答，后两生板演并集体订正。
    4、熟练应用，灵活解决实际问题。
    （1）一个直角三角形中两个锐角的度数比是1：2，这两个锐角分别多少度？
    （2）长方形的周长是48厘米，长和宽的比是5：3。求这个长方形的面积。
需要提醒大家注意什么问题？
    （3）一次考试中“优秀”的占全班总人数的2/5，“良好”的占总人数的1/3，其余都是“及格”等级。优秀、良好、及格的人数比是多少？若全班有45名同学，优秀、良好、及格的各有多少人？
    五、归纳小结课外延伸：通过今天的学习你有什么收获？你如何评价今天的学习？